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SUR QUELQUES CAS NOUVEAUX DE TAUTOCHRONISME. 373 
Or, il faut, pour qu’il y ait tautochronisme, que v soit de la 
forme a/ , cette fonction y devant s’annuler pour szz cl. Il 
entre dans l’expression de v 2 deux fonctions arbitraires : cp(s) et 
Il semble que l’on pourrait se donner l’une de ces fonctions 
et déterminer l’autre de façon que les conditions de tautochro¬ 
nisme soient satisfaites, c’est-à-dire que l’on ait v 2 zz a 2 / , 
/ étant une fonction arbitraire qui s’annule seulement pour 
s~ol , ce qui fournirait une infinité de mouvements tautochro- 
nes. En exprimant que v 2 a la forme indiquée plus haut et en 
S' 
remarquant que cp(s) zz —, on a, entre les deux fonctions <p et 
O 
la relation linéaire 
'X*) = */.' + * 2 ‘f( s ) 7. (^) • 
Application. — Posons : 
y (-) zz 1 — - , zz ms . 
\CL/ CL 
On a pour l’expression de la force : 
i 
p — mv 2 s + mcL 2 s ^1 — 
et 
CL 
ds 4 A s 
" = 57 = a V '-â’ 
T= / 
/1 
Supposons, comme application, qu’on se propose de trouver 
une courbe tautochrone dans le cas où l’on tient compte du 
frottement. Soit T la composante tangentielle de la force que 
nous supposerons fonction de s, N la composante normale aussi 
fonction de s seulement; la force qui sollicite le mobile sera 
représentée par 
p = -r(j + n)+-t, 
