SUR QUELQUES CAS NOUVEAUX DE TAUTOCHRONISME. 375 
C’est une équation différentielle du second ordre qui repré¬ 
sente les courbes tautochrones pour la loi de la force donnée. 
Cette équation a été établie indépendamment du système de 
coordonnées auquel on rapporte la courbe. Pour chaque forme 
attribuée à la fonction 
on aura une famille de courbes 
satisfaisant aux conditions de tautochronisme, ou, du moins, on 
aura des courbes telles que la durée du déplacement du mobile 
entre les limites s ~ a et 5 = 0 est indépendante de a. 
Ainsi, la forme de la fonction y donnera la loi du déplacement, 
puisque cette fonction y étant donnée, on aura 
Exemple. — Soit : 
constante. 
On a un cas singulier de tautochronisme qui correspond à un 
mouvement uniforme. 
Cas particulier de la pesanteur. — Soit p le poids du mobile, 
a) l’angle formé par la tangente avec l’axe des x supposé vertical 
et dirigé en sens contraire de la pesanteur. On a : 
N = — p sin w, T =z — p cos w. 
Posons f — cotg cp, © [représentant le complément de l’angle de 
frottement, l’équation (8) devient : 
fa? . /£\ , P sin (<»> — y) __ Q 
p ''\a) sin co 
Il y a lieu de se demander si 
cycloïde, comme dans le cas où 
chons à déterminer la fonction 
la trajectoire pourrait être une 
l’on néglige le frottement. Cher- 
de façon que cette condi¬ 
tion soit satisfaite. Comme p et w sont des fonctions de 5, l’équa¬ 
tion précédente est une équation différentielle linéaire du premier 
ordre et elle admet une intégrale, donc le problème est possible. 
