SUR QUELQUES CAS NOUVEAUX DE TAUTOCHRODISME. 377 
et on trouverait aussi aisément la trajectoire correspondant à 
cette force. 
Je dis, de plus, que la courbe représentée par l’équation (10) 
pourrait être encore tautochrone en tenant compte du frotte¬ 
ment. En effet, l’équation (9) représentant toutes les courbes 
tautochrones dans le cas de la pesanteur, nous pouvons déter¬ 
miner la fonction y de façon que cette courbe coïncide avec 
la courbe représentée par l’équation (10). Si l’on remplace dans 
(9) p et to par les fonctions de s trouvées plus haut, on aura y en 
intégrant une équation différentielle linéaire du premier ordre. 
Cas des forces centrales. — Désignons par R la force éma¬ 
nant d’un centre fixe et que nous supposerons, pour fixer les 
idées, attractive et seulement fonction du rayon vecteur r. 
Appelons to l’angle formé par le rayon vecteur et la tangente à 
la courbe. On aura 
T zz R cos o), N z= R sin w. 
Soit f — cotg cp, l’équation (8) prend la forme : 
(H) 
A 2 y. (- 
OLj 
*1 V 7 / 
R sin (cp — to) 
0 . 
p sin cp 
Lorsqu’on néglige le frottement, on a simplement : 
( 12 ) 
R cos w = — x/' ( - 
a. 
à chaque forme particulière attribuée à la fonction y correspond 
une courbe tautochrone. Posons, par exemple, 
«©=*(*-£)■ 
4 - - 
et substituons dans (12), il vient : 
(13) 
R cos to = 2As, 
dr 
ou R — =z 2A s . 
ds 
Le rayon de courbure est aisé à trouver; différentions (13), on 
trouve aisément : 
