SUR QUELQUES CAS NOUVEAUX DE TAUTOCHRONISME. 379 
l’origine et de la vitesse, se trouve ramenée à l’intégration d’une 
équation différentielle du premier ordre 1 . Toutes les fois que 
l’on pourra intégrer cette équation différentielle qui donne v en 
fonction de s , en appliquant le critérium, c’est-à-dire en déter¬ 
minant la constante de façon que v — 0 pour s ~ a, on verra 
si v peut être mis sous la forme 
Si cette condition est 
satisfaite, le temps employé par le mobile pour parcourir l’arc 
de longueur a sera indépendant de a. Pour qu’il y ait tautochro¬ 
nisme, il faudra, en outre, que ce temps soit fini. Soit, en effet, 
un mouvement qui serait défini par la formule 
on aurait 
Il n’y a pas effectivement de tautochronisme dans ce cas. 
1. M. Darboux, dans une note qui fait suite à la mécanique de 
Despeyrous (Sur le tautochronisme quand on a égard au frotte¬ 
ment !), a le premier fait dépendre les questions de tautochronisme de 
l’intégration d’une équation différentielle du premier ordre. 
