SÉANCES DE MARS. 
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L’Académie adopte ces conclusions et charge M. Forestier de 
se faire son interprète auprès de M. Fontès. 
— M. Rouquet donne lecture de son rapport sur le manuscrit 
envoyé par M. Willotte, ingénieur des ponts et chaussées à Brest, 
et qui est intitulé : Le théorème de Sturm déduit des imaginaires 
de Cauchy, note extraite des manuscrits de Despeyrous, par 
M. Willotte, ingénieur des ponts et chaussées à Brest. 
Voici le texte de ce rapport : 
« Je dois d’abord faire connaître à l’Académie l’origine du 
Mémoire dont elle m’a confié l’examen. 
« Notre regretté confrère Despeyrous a laissé un grand nombre 
de manuscrits conservés à la bibliothèque que la ville de Bau- 
mont-de-Lomagne doit à sa libéralité. Celui dont j’ai l’honneur 
de vous rendre compte aujourd’hui fait partie du premier volume 
d’une importante collection contenant des recherches analyti¬ 
ques que leur auteur déclare entièrement nouvelles, mais qui, 
dans sa pensée, n’étaient pas destinées à la publicité, du moins, en 
l’état où elles se trouvaient au moment où il en opérait le classe¬ 
ment. C’est afin de réaliser des projets brusquement interrompus 
par la mort de notre confrère que M mc v e Despeyrous, légitime¬ 
ment désireuse de perpétuer et d’accroître la réputation scienti¬ 
fique de son mari, a communiqué les éléments de l’œuvre actuelle 
à M. Willotte qui, à son tour, nous l’a envoyée après l’avoir 
revue, complétée et rendue digne, je m’empresse de le dire, du 
savant éminent au nom duquel elle nous a été présentée. 
« L’objet de cette note, d’ailleurs peu étendue, est de déduire le 
théorème de Sturm du théorème plus général de Cauchy qui fait 
connaître le nombre des racines d’une équation comprise dans 
un contour donné si l’équation est mise sous la forme 
P + Qi = 0. 
Ce nombre est égal, comme on sait, à la moitié de l’indice du 
rapport en désignant, sous le nom d’indice, l’excès du nom- 
Q 
bre de fois que le rapport — devient infini en passant du positif 
au négatif, sur le nombre de fois que ce même rapport devient 
infini en passant du négatif au positif, lorsque la variable décrit 
le contour considéré dans le sens direct. 
