SIR DIVERSES CONSEQUENCES 
DU 
THÉORÈME DE NEWTON. 
Je me propose de montrer, dans le présent travail, qu’on 
peut déduire, du théorème de Newton, un certain nombre de 
propositions générales relatives aux courbes algébriques. 
J’établis d’abord une formule de la courbure en un point, 
simple ou multiple, d’une ligne algébrique d’un degré quel¬ 
conque. Cette formule sert de point de départ à la démon¬ 
stration de plusieurs propriétés segmentaires de ces lignes. 
Je déduis ensuite, du théorème de Newton, deux proposi¬ 
tions dont la première admet comme conséquence le théorème 
de Reiss, relatif à la courbure d’une ligne algébrique, aux 
points où elle est coupée par une sécante quelconque. 
Je termine, en faisant connaître une relation, peut-être nou¬ 
velle, entre les courbures, en un point, d’une cubique et de 
la conique polaire de ce point. 
§ I. 
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1. En un point simple A d’une courbe algébrique plane (F) 
d’ordre m, menons la tangente. Elle rencontre la courbe aux 
points T 4 , T 2 , ..., T w _ 9. Soit Ax une sécante fixe inclinée, sur 
la tangente en A, d’un angle o non nul, et coupant (F) aux 
points A,, Ai, ..., A to _i. Par un point w de Ax, infiniment 
voisin du point A, menons, parallèlement à la tangente en ce 
point, une droite (S) qui rencontre (F) aux points M,, M 2 ,..., M m . 
Parmi ces points, deux sont infiniment voisins du point A ; 
nous les désignerons par M, etM 2 . Appelons enfin Ri, R 2 , ...,R,„; 
