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d’ordre p , considérons, sur la courbe, un point a infiniment 
voisin du point A. En employant, pour le point a, des nota¬ 
tions analogues à celles relatives au point A, on peut écrire 
a O'p, ...0'p m aa,...aa TO , 1 
va rv Af ' ‘ n ~ * • • V^/ 
U ...U cr OT rxS j ... aô m _ 2 Sin y 
Parmi les points a,, ..., a w _,, il en est p — 1 qui sont infini¬ 
ment voisins de a. Nous les appellerons a m _ p+1 , ..., a w _ 4 . De 
même, p — 1 des points G,, ..., G m _ 2 sont infiniment rapprochés 
de a. Désignons-les par G ffl _ p , ..., G m _ 2 . Supposons que a m _ p+1 
et G m _ p soient situés sur une même branche de courbe. 
Appelons -+- Aè, l’angle cS m _ }l (x . m _ f , +i , A6, tendant vers 0 
quand a tend vers A. On a 
aa m-p-fl sin (ÿi -h Aipi) 
<zûm-p sin (<p -+- Ai/»,) 
puis, de même, pour les autres branches de courbe, 
aa m _ p+2 sin (<p 2 -V- A-ig) 
ct ^m-p +1 sin (y -4- <i 2 -4- a^ 2 ) 
Sill (ip_i H- A 
a0 ,n-2 sin (çs H- é p _ , -+- A Jip_ J ) 
Dans ces égalités, les quantités A<|> tendent vers 0 en même 
temps que aA. 
Remplaçant dans la relation (2), nous obtiendrons, par le 
passage à la limite, cette valeur du rayon de courbure au point 
multiple A : 
_ OR,... OR„, A A,... A A m _ p sin ^ sin^ p _ f _1_ 
OS,...OS,„ AT,... AT M _ (P+1) sin( ? -t-^j) sinfa-t-^ p _,) sin ? 
