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3. Donnons maintenant quelques applications de la for¬ 
mule (I). 
Soient A, B, G, ... des points de la courbe (D, tels que les 
tangentes en ces points soient parallèles. Soient a,, ..., a m _ 2 les 
points d’intersection de la courbe avec la tangente en A. 
Appelons, comme précédemment, A*, A 2 , ..., A m _, les points 
où la courbe est rencontrée par une droite issue de A et 
inclinée de l’angle 9 sur Aa,. Si l’on emploie des notations 
analogues pour les points B, C, ..., on a, d’après la formule (I) : 
m 
11 OR,- 
\ 
m 
nOS, 
AA,... AA m _, 
Aa, ... A« m _ 2 
1 
- y 
sin <p 
nOR, 
n OS, 
BB, ... BB, n _, 
Bj3 ( ... B(3 ni _ 2 
1 
——, etc. 
sin f 
De là cette suite d’égalités : 
(III) . 
Aa, . . Aa, n 2 BS, .. . B|5 m _ g 
AA,... AA m _, _ P “ BB,... BB„_, 
etc. 
4. D’un point O du plan d’une courbe algébrique plane 
d’ordre m, on mène , à cette courbe, deux tangentes qui la touchent 
en A, B et la rencontrent respectivement aux points (a,, a 2 ,..., a m _ 2 ), 
(pi, j3 2 , ..., (3 w _ 2 ). Si la droite AB coupe la courbe aux points 
I,, I 2 ,..., I f/ ,. 2 , on a, entre les rayons de courbure aux points A 
et B, la relation suivante : 
(IV) 
p A . Aa,. Aa 2 . • Aa w ,< 
p B . R(3,. B(3 2 ... Bp m „2 
OA . A1 1 AI 2 ... AI TO _ 2 .Oa,...Oa m _ 2 OB . Bl t . Bl 2 ... BI, rt _ 2 .0[3,... 03 m _ s 
Menons, en effet, par le point O et parallèlement à la 
