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droite AB, une sécante qui rencontre la courbe aux points 
Sj, S 2 , .. •, S m . 
A cause de la formule (I), on a 
2 
P B = 
Oa, ... Oa m _ 2 . OA Ab ... AI m _ s . AB 1 
-—— . --- • y 
OS, ... OS m Aa, . . Aa w _ 2 sin O AB 
0/3, ... OS m _ 2 .ÔB 2 BI,... Bl r;l _ 2 . AB 1 
OS, ... 0S m B(3, ... B(3 w _ 2 sin OBA 
Divisant ces deux égalités et observant que 
sin OAB OB 
sin OBA OA 
on obtiendra l’égalité qu’il fallait démontrer. 
5. Les côtés OiO c , 0 C 0„, O a O è d’un triangle circonscrit à une 
courbe algébrique (F) d’ordre m touchent cette courbe aux 
points A, B, C et la rencontrent aux points (a,, ...,a m _ 2 ), 
(b,, ..., b w _ 2 ), (c,, ..., c m _ 2 ). Par les points A, B, G on mène les 
droites AA,, BB,, CC, respectivement parallèles à 0 C 0„, 0„0 é , O ô O e 
et les droites AA 2 , BB 2 , CC 2 respectivement parallèles à 0*0 o , 
0 C 0 6 , O a O c . Les droites AA,, BB,, CC, coupent (r) respectivement 
aux points (a,, a 2 , ..., a w _,), ([3,, ..., (y,, ..., y m _,), tandis 
que les droites AA 2 , BB 2 , CC. 2 rencontrent (T) suivant les suites 
de points (a',, ..., oC_,), ((3;, ..., (3™_,), (yî, ...,y^_,). Cela posé , 
si p A , p B , p c désignent les rayons de courbure de (F) aux points 
A, B, C, on aies égalités 
y 
m — i m —1 m—1 m —1 m — 1 7/j—1 
nAa,. nB/3,. nCr, = n Aa' . nB(3'. nCr,' 
iii îii 
ni—2 m—2 m —2 
= 8p A p B p G sin O a sin 0 6 sin O c .nAa,.nB6,.nCc,. 
\ îii 
Par un point quelconque 0 du plan de la courbe menons, 
parallèlement aux côtés, trois droites qui rencontrent (F) 
