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en (a[, ..., a' m ), (b i, b' m ), (c[, ..., c' m ). En vertu de la formule (I), 
on a 
sin O c .2 ?A 
m - i m 
nA«i. nOt// 
i i 
JM — 2 m 
riAtt,. ri06- 
i i 
m —( m 
nB pi . nO b'. 
sin 0 o .2p B = 
sin 0 6 .2 Pc 
«1—2 m 
nBbi. nOc' 
i i 
m— 1 m 
nCr, • nOc' 
i i 
ni—2 m 
ri O,. riO«- 
i i 
Multipliant, il vient 
8p A p B p c sin O a sin 0 6 sin O 
ni—1 ni- I m—i 
Il Aaj. nB6j. nCy, 
1 1 I 
c jji 2 jm- 2 w 2 
riAc/;. nB6,.llCr, 
On démontrerait de même que 
8p A p B pc sin O ü sin O h sin O,. 
i 
m I ni- i m -l 
ri A*; qBs; . ri Cri 
i i i 
Ml—2 1/1 — 2 «1—2 
nAor,.. iiB 6, . nCc, 
i i i 
Le théorème est dès lors établi. Il pourrait, d’ailleurs, être 
étendu au cas d’un polygone d’un nombre quelconque de 
côtés. 
i 
Le théorème actuel se simplifie beaucoup lorsqu’il s’agit 
d’une conique. On peut alors l’énoncer en ces fermes : 
Si, par les points de contact crime conique avec un triangle 
circonscrit, on mène des cordes parallèles aux deux autres côtés, 
le produit de trois d’entre elles dont deux quelconques ne soient 
pas parallèles, ni ne passent par le même point, est égal au produit 
des trois autres. La valeur commune de ces deux quantités est 
égale à huit fois le produit des rayons de courbure de la conique 
aux points de contact et des sinus des angles du triangle. 
Tome XLV. 1. 
