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6 . Par an point 0 du plan d’une courbe algébrique (D 
d’ordre m menons deux sécantes : l’une, OR, coupant (r) aux 
points R|,...,R m ; l’autre, OS, rencontrant la courbe aux 
points S f ,...,S m . En vertu du théorème de Newton, on a 
m w 
nOR l = AnOS i} .(5) 
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A étant une quantité qui ne varie pas lorsque, les droites OR 
et OS conservant leurs directions, le point O se déplace dans 
le plan de la courbe. 
Admettons que, dans ce mouvement, la droite OS reste fixe 
et que la sécante OR vienne en O'R'. Nous appellerons R' les 
nouvelles positions des points R,, et R" les projections ortho¬ 
gonales sur OR 
des points Ri. Soient w' la projection de O sur O'R' et 9,-4- A9, 
l’angle que fait, avec OR, la droite R,-R,-, A9, tendant vers O en 
même temps que O'O. 
Cela posé, on déduit de l’équation (3), par différentiation 
logarithmique, 
^ don, " r/O S, 
Nommons cp l’angle SOR. On a 
AOR, = O V -f- r;.r;.’ = Oa/ Ctg ? -4- O*/ Ctg (e, Aô,.), 
Oco' 
AOS, = 00' = -- 
sin f 
