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Telle est la formule qui permet de déterminer le point I 
où (A) touche son enveloppe. 
Si la courbe (C) se réduisait à une droite, on pourrait, par 
une différentiation de la formule (VIII), trouver la courbure 
de l’enveloppe au point I, mais on obtiendrait un résultat assez 
compliqué. 
9. Reportons-nous à la formule (VI) et admettons que la 
sécante OR tourne autour du point 0, la sécante OS étant 
supposée fixe. Dans ce mouvement, la quantité 
in 
sin © > 
1 
ne variera pas. Cette proposition est une conséquence immé¬ 
diate de la relation (VI). Nous allons en faire usage pour 
démontrer le théorème de Reiss, relatif à la courbure d’une 
ligne algébrique plane aux points où elle est coupée par une 
sécante quelconque. 
Faisons tourner infiniment peu la sécante OR, et égalons 
à zéro la différentielle de la quantité ci-dessus. Il vient, en 
groupant convenablement les termes, et divisant par sin <p, 
o i r i 
dOR, 
« or; 
et g'fdf 
m Ctg 6 i 
OR, 
d'y 
OR. 
jssaaà 
1 
ctge.dOR, 
-9 
or; 
m 
-2 
a 
•f OR, si ne, 
= 0 . ( 9 ) 
On a, d’ailleurs, 
c/OR, = OR.-ctg^.r/jî,.(10) 
OR idf — dSi sin ô , : ,.(11) 
Si = df dôi, .(l u 2) 
£,• désignant l’angle de contingence de (F) au point R,-. Si l’on 
remplace, dans (9), dOR,- par sa valeur tirée de (10), on constate 
que la somme des deux premiers termes est nulle et que la 
somme des deux suivants revient à 
\ (l? 
^ OR, sin- 9 t 
