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Par suite, (9) peut s’écrire, en tenant compte de (12), 
g,- 
OR, sirf 9, 
= 0 . 
Éliminant de cette égalité les quantités OR, au moyen de la 
relation (11), on obtient finalement la formule 
(IX) 
w 
i 
>,• sin 5 9, 
= 0 , 
qui constitue le théorème de Reiss. 
10. Cette formule a été établie pour la première fois par 
Michel Reiss dans le tome IX (1837) de la Correspondance 
mathématique et physique de Quetelet (p. 132). Quatre ans plus 
tard, en 1841, J. Liouville, dans un important mémoire publié 
dans son Journal (tome VI, p. 331), a démontré cette propo¬ 
sition plus générale : 
« Deux courbes géométriques étant situées dans un même plan, 
» représentons en général par R et r les rayons de courbure de 
» ces courbes à un de leurs points d’intersection, et par Q, w les 
» angles que les tangentes menées en ces points aux deux courbes 
» font avec un axe fixe pris à volonté; on aura : 
cos cv 
r 
coséc 3 (il — a) = 0, 
» le signe sommatoire du premier membre s’étendant à tous les 
» points d’intersection, réels ou imaginaires, bien entendu. » 
On obtient la formule (IX), ainsi que l’a remarqué Liouville 
(tome IX de son Journal, p. 330), lorsqu’on suppose, dans 
l’égalité ci-dessus, que l’une des deux courbes se réduit à une 
droite. 
M. E. Ghysens, de son côté, est parvenu au théorème de 
