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Reiss (*). On trouve enfin ce théorème à la page 215 de la 
Géométrie descriptive (2 e édition, 1886) de M. Mannheim. 
Pour démontrer la formule (IX), Michel Reiss part du théo¬ 
rème de Côtes, M. E. Ghysens la déduit d’une formule plus 
générale et M. Mannheim fait usage de la géométrie cinéma¬ 
tique. Ces deux derniers auteurs s’appuient également sur le 
théorème de Côtes. 
Enfin, J. Liouville établit le beau théorème énoncé plus 
haut en interprétant géométriquement différentes identités que 
donne la théorie de l’élimination entre plusieurs équations 
algébriques. 
11. Nous n’indiquerons pas ici les différentes applications 
qu’on pourrait faire de la formule (IX). Nous nous contenterons 
de montrer comment le théorème de Reiss conduit à la propo¬ 
sition suivante : 
La courbure, en un point A d’une cubique, est égale à deux fois 
la courbure, au point A, de la conique polaire de ce point. 
Par le point A, menons une sécante quelconque qui ren¬ 
contre la cubique aux points A t , A 2 , et, en P, la conique polaire 
du point A. Soient a, a,, a 2 et m les angles que fait la sécante AP 
avec les tangentes aux points A, A 4 , A 2 et P. Appelons enfin 
R, R,, R 2 les rayons de courbure de la cubique en A, A 4 , A 2 , et 
p, p, les rayons de courbure de la conique en A, P. 
En vertu du théorème de Reiss, on a 
4 
1 
1 
Rsin 5 a R,sin 3 a, R 2 sin 3 a 2 
0 , 
psin 3 a pjsin 3 ^ 
= 0. (4 5) 
D’ailleurs, la propriété fondamentale de la conique polaire 
donne : 
2 I 4 
AP AA, A A .2 
(*.) Bulletins de VAcadémie royale de Belgique, séance du 5 mai 4877. 
