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2. En un point M de (C), appelons s l’arc compté depuis une 
origine fixe M„; soit s' l’arc compté, sur (C'), depuis le point Mo, 
correspondant de M 0 , jusqu’au point M', correspondant de M. 
On a, comme on sait, les formules suivantes : 
dr — ds cos w, 
rdd = ds sin u , 
dy = ds' cos co, 
dx = ds' sin co. 
(3) 
(O 
( 3 ) 
(o 
Les points M et M' étant correspondants, on a r = y, d’où 
dr = dy. 
Comme, de plus, u = w, la comparaison des formules (3) 
et (o) donne : 
ds = ds' .(7) 
Cette égalité, jointe aux relations (4) et (6), montre que 
l’on a : 
dx = rdd. ....... (8) 
Ce dernier résultat va nous permettre d’exprimer, en fonc¬ 
tion du paramètre G, les coordonnées cartésiennes d’un point 
quelconque de (C'). Effectivement, si 
r = F(ô) 
est l’équation de (C), en coordonnées polaires, on a 
y = F !«). 
x = / F[$)do ■+• const. 
inversement, si l’on veut passer de la courbe (C') 
* = i-ty) 
