à la ligne (C), les coordonnées (r, 9) seront données par les- 
formules 
r = 2/, 
6 = dy -+- const. 
J y 
î n. 
Propriétés de la transformation . 
3. Les formules établies au numéro précédent renferment 
implicitement deux propriétés importantes de la transforma¬ 
tion actuelle. 
La relation (7) donne, par l’intégration, 
s — s'. 
Or, deux arcs tels que s et s' peuvent être appelés arcs corres¬ 
pondants ; en etfet, ils sont terminés par deux couples de points 
correspondants, savoir (M 0 , MJ) et (M, M'). Donc : 
/ 
Propriété I. — Un arc d’une ligne est égal à l’arc correspon¬ 
dant de la transformée. 
4. En multipliant par y ou r les deux membres de l’éga¬ 
lité (8), on obtient la suivante : 
U-de 
iidx = 2- 
J w) 
«s» 
Elle exprime que Faire élémentaire gdx de la courbe (G') est 
égale au double de Faire élémentaire de la courbe (C). Si 
donc on considère Faire comprise entre l’arc I\1 0 M et les 
rayons vecteurs des points extrêmes, cette aire sera la moitié 
de celle comprise entre l’arc MJM', l’axe des x et les ordonnées 
des points extrêmes. Donc : 
Propriété IL — La surface de la courbe primitive est égale à 
la moitié de celle de la transformée. 
