correspondants est égale à l’inverse de la normale à la trans¬ 
formée. 
6. Comme, en deux points correspondants M et M', on a 
y = r, « = v, 
il est évident que si l’on place la courbe (C) tangentiellement 
à (C'), de manière que M et JM' coïncident, le point O se placera 
en P, pied de l’ordonnée du* point M'. Faisons maintenant 
rouler (C) sur (C'); dans ce mouvement, le point O ne cessera 
pas de coïncider avec la projection P sur l’axe des x du point 
de contact des deux courbes. Donc : 
Propriété IV. — Lorsque (C) roule sur (C'), le point O, consi¬ 
déré comme invariablement lié à (C), décrit une droite : l’axe 
des x. 
Cette propriété nous donne la solution des problèmes 
suivants : < 
Quelle courbe doit-on faire rouler sur une courbe (C') pour 
qu’un point de son plan décrive une droite ? Sur quelle courbe 
doit-on faire rouler une courbe (C) pour qu'un point de son plan 
décrive une droite? 
La courbe demandée est évidemment la ligne (C) dans le 
premier cas et la ligne (C') dans le second. 
7. Si l’on place (C') tangentiellement à (C), de manière que 
M' et M coïncident, l’axe des x , transporté avec (C'), passe par 
le point 0. Donc : 
Propriété V. — Si l’on fait rouler la ligne (C') sur la ligne (C), 
l’axe des x passe par un point fixe. 
/ On déduit de là la solution de ce problème : 
Quelle courbe faut-il faire rouler sur une ligne (C) nour qu’une 
droite de son plan passe par un point fixe? 
