8. Génération de la transformée (G'). — Nous allons mainte¬ 
nant faire connaître la remarquable génération suivante de la 
courbe (G') : 
Soit (C") Vantipodaire de (C) par rapport au point 0. Si Von fait 
rouler, sur un axe (A), la courbe (C"), le point 0, considéré 
comme invariablement lié à cette ligne, décrira la courbe (C') 
transformée de (C). 
Soient : A le point où, à un instant quelconque de son 
mouvement, la courbe (C") touche la base (A); H le milieu 
de OA; P la projection du point 0 sur (A). La podaire de (G") 
Fig. 3. 
par rapport au point 0, c’est-à-dire la courbe (G), passe évidem¬ 
ment par P. La normale à (C), au point P, est PH, et la normale, 
en 0, à la trajectoire décrite par ce point, est OA. On conclut 
de là que les coordonnées des points P et 0 sont : 
r —OP u =-OPH 
2 
pour le point P, et 
y = OP, co = ^~ HOP 
ma 
pour le point 0. Mais OPH = HOP ; donc on a y = r et w = u. 
En d’autres termes, 0 et P sont deux points correspondants. 
Mais le point P occupe successivement toutes les positions sur la 
courbe (C) ; par conséquent, le point 0 décrit bien la courbe (C'). 
