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Application de la transformation à l’étude de la chaînette. 
9. Appliquons les propriétés qui précèdent à l’étude de la 
chaînette 
a ( I _f \ x 
- \ e a •+- e a = «Ch -• 
2 \ I a 
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Cette courbe est la transformée d’une droite (C) située à la 
distance a de l’origine. Une telle droite a, en effet, pour équa¬ 
tion, 
r sin h — a. 
Par suite, celle de la transformée (C') est 
y sin cc a . 
Or, en tenant compte de l’équation (10), on a successive¬ 
ment 
V sin 
y 
X 
Ch- 
a 
a 
La chaînette et la transformée (C') de la droite (C) sont donc 
identiques. 
Cela posé, l’antipodaire de la droite (C), par rapport au 
point 0, est une parabole admettant ce point comme foyer et la 
droite (C) comme tangente au sommet. Le théorème du n° 8 
nous donne donc la génération suivante de la chaînette : 
Si une parabole roule sur une droite, son foyer décrit une 
chaînette qui a cette droite pour directrice. 
10. Rectification de la chaînette (*). — Soit À la projection 
(*j Le lecteur est prié de faire la figure. 
