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de l’origine 0 sur la droite (C). Le correspondant A' de cette 
projection sera le sommet de la chaînette. Prenons, sur la 
courbe, un point quelconque B' et cherchons à évaluer l’arc 
A'B' = s. Appelons B le correspondant de B'. On a 
d l *+• ÂTf = ÔH 2 - 
Mais AB = s , en vertu de la Propriété ï, et OB = y, distance 
du point B' à la directrice de la chaînette. L’égalité précédente 
peut donc s’écrire 
* O 9 * 
s' = y — a*. 
Ainsi : 
L’arc s (rune chaînette, de paramètre a, compris entre le som¬ 
met et un point dont y est la distance à la directrice, est donne 
par la formule 
s = V t f — a \ 
• 
11. Quadrature de la chaînette. — La surface du triangle OAB 
est égale à ~ ; mais, en vertu de la Propriété II, elle est égale 
aussi à la moitié de l’aire correspondante de la chaînette. Donc: 
L’aire comprise entre un arc s de chaînette, la directrice et les 
ordonnées des points extrêmes, est égale à as. 
12 . Courbure de la chaînette. — Appliquons, enfin, la troi¬ 
sième propriété de la transformation. Le rayon de courbure o 
de la droite (C) étant infini, on a 
c' = — 11 . 
Ainsi : 
En un point quelconque de la chaînette, le rayon de courbure 
est égal, en valeur absolue , à la normale. 
Toutes ces propriétés de la chaînette sont fort connues ; nous 
ne les donnons ici qu’afin de faire voir avec quelle facilité 
notre transformation permet de les établir. 
