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Soit 
ii(r, u) = 0 
réquation de (C"), l’origine étant en 0. La podaire de (C") par 
rapport au point 0 est une courbe (C) dont l’équation est (*) 
i (— , -u) =0 
\sin u J 
Oll 
fV, n ) =' 0 • 
Cela posé, la trajectoire (C') du point 0 a pour équation 
/'(.y, ®) = o. 
On en conclura, par l’intégration, son équation en coordon¬ 
nées cartésiennes (æ, î/). 
Le rayon de courbure de la roulette (C'j se déduit évidem¬ 
ment de la formule (9). De là cette propriété, peut-être non- 
« 
velle, au moins quant à la forme : 
En un point d’une roulette (C') à base rectiligne, le rayon de 
courbure o' est donné par la formule 
1 1 I 
?' ? n 
n désignant la normale à la roulette et p le rayon de courbure de 
la podaire (C) de la roulante par rapport au point 0. 
O On démontre aisément que : Si 
^(r, u)= 0 
est l'équation d'une courbe en coordonnées (r, u\ 
! r \ 
à \ - f y, ! =r 0 
\SI11 U ) 
est Véquation de la podaire et 
<p(r sin u, u) = 0 
celle de Vantipodaire, le pôle étant, dans les deux cas, à l'origine des 
coordonnées. Cette remarque nous sera très utile dans la suite. 
