( 14 ) 
14. Si la base (A), au lieu d’être rectiligne, est une courbe 
quelconque, on sait que l’on peut, sans altérer la courbure 
des trajectoires des points du système mobile, remplacer, à 
chaque instant, la base par sa tangente et la roulante par le 
cercle dit de roulement, dont la courbure est égale à la somme 
des courbures de la roulante et de la base. La formule précé¬ 
dente s’appliquera donc au cas général, pourvu que p désigne 
le rayon de courbure de la podaire du cercle de roulement. 
En exprimant, au moyen d’une formule connue (*), cette 
quantité p en fonction du rayon du cercle de roulement, on 
obtiendra la formule de la courbure des roulettes dans le cas 
où la base est quelconque. Nous ne faisons qu’indiquer ce 
calcul, car son développement nous éloignerait de notre but, 
qui est l’étude des roulettes à base rectiligne. 
15. Nous allons maintenant appliquer la solution du Pro¬ 
blème I à différents cas particuliers. Conformément à l’énoncé 
de ce problème, nous nous donnerons des roulettes et nous 
chercherons quelles sont les roulantes correspondantes. 
16. Ligne droite. — L’équation caractéristique de la droite (C') 
est 
w = const. 
L'équation de (C) est donc : 
u — const. 
O La relation à laquelle nous faisons allusion est celle qui existe entre 
le rayon de courbure p d’une ligne plane et le rayon de courbure p' au 
point correspondant de la podaire. Si n et n sont les normales polaires 
en ces deux points, on a 
P n' 
- S) 
n 
Cette égalité s’établit très simplement au moyen de la formule 
1 sin u d sin u 
p r - dr 
