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18. Courbe dans laquelle la distance du pied de l’ordonnée à 
la normale est constante. — On a, par hypothèse, 
y cos a — a, 
d’où, pour l’équation de (C), 
r cos u — a. 
Cette courbe est l’antipodaire de la spirale d’Archimède 
r c l g u = a . 
Par suite, la roulante (C") sera la seconde antipodaire de 
cette spirale. Donc : 
Si l’on fait rouler, sur une droite, la seconde antipodaire d’une 
spirale d’Archimède, par rapport à son pôle, ce point décrira la 
courbe dans laquelle la distance du pied de l’ordonnée à la nor¬ 
male est constante. 
J 
x 
19. Courbe logarithmique y = Ce a . — La sous-tangente 
étant égale à la constante a, l’équation de la courbe logarith¬ 
mique est 
y tg w = a, 
d’où l’équation de la ligne (C) 
r tg u — a 
ou 
r 2 do 
-= a. 
dr 
Intégrant, on a : 
9 1 
—f- const =- 
a r 
Par un choix convenable de l’axe polaire, on peut supposer 
nulle la constante, et écrire 
Or =_ — a , 
