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équation d’une spirale hyperbolique. Conséquemment : 
Si l’on fait rouler, sur une droite, Vantipodaire d’une spirale 
hyperbolique, par rapport à son point asymptotique, ce point 
décrit une courbe logarithmique. 
La Propriété IV montre que : 
x 
Si Von fait rouler, sur la courbe exponentielle y = Ce% la 
spirale hyperbolique rB = a, le point asymptotique de cette der¬ 
nière courbe décrit l’axe des x. 
20. Traetrice. — Nous prendrons pour base l’asymptote de 
cette courbe. 
La traetrice est caractérisée, comme on sait, par la constance 
de sa tangente. On a donc 
y — a co s co, 
d’ou, pour l’équation de (C), 
y = a COS U 
i) 
L’équation de (C''), antipodaire de (C), est dès lors 
ou 
r sin u = u vos u 
r I g n == a . 
La roulante est donc une spirale hyperbolique. De là ce 
théorème : 
Le lieu du point asymptotique d’une spirale hyperbolique qui 
roule sur une droite est une traetrice admettant cette droite pour 
asymptote. 
L’équation (11) peut s’écrire 
dr 
r — a — 
ds 
Intégrant, on obtient 
s 
, . r 
= a log nep - » 
a 
Tome XLV. 
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