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Intégrant, nous aurons, 
I 
0 = — arc sin er m 
m 
OU 
! 
r"‘ — -sin mQ = a"' sin mo. 
c 
Telle est l’équation de la courbe (C) dont la transformée 
est (C'). Quant à l’équation de la roulante (C"), elle se déduit 
de (12), en remplaçant, suivant une remarque faite déjà plu¬ 
sieurs fois, r par r sin u. Il vient ainsi 
sin u — cr"‘ sin"' u 
ou 
1 m 
sin u = c 1 _m r { ~ m — cV 7 '. 
Le calcul fait précédemment nous permet d’écrire immé¬ 
diatement l’équation de (C"), en coordonnées polaires, savoir 
i 
= - sin ulQ — a 1 * sin /xQ. 
c 
m 
m 
1 
D’autre part, de l’égalité 
on déduit : 
I 
— = rapport du rayon de courbure à la normale — 1 -t- - 
m ^ /x 
On a donc ces deux théorèmes : 
Si l’on fait rouler , sur une droite , la courbe 
r F ' == u! x sin ^0, 
l’origine décrit une courbe dans laquelle le rayon de courbure est 
à la normale dans un rapport constant égal à 
u 
