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Si Ton fait rouler la courbe 
r m — a m sin mQ 
sur une ligne telle que le rapport du rayon de courbure à la 
normale soit égal à ^, Torigine des coordonnées décrira une 
droite. 
22. Cercle. — Nous prendrons pour base une droite quel¬ 
conque. Nous désignerons par k le rayon du cercle et par a 
la distance de son centre à la base. L’équation du cercle est 
y — a — k sin », 
donc celle de la courbe (C) est 
r — a = k sin u. 
Par suite, la roulante (C"), antipodaire de (C), a pour équa¬ 
tion 
r sin u — a = k sin u. 
Pour trouver cette courbe, nous allons chercher à en 
déterminer l’inverse, par rapport à l’origine, c’est-à-dire la 
courbe 
sin v — ar = kr sin v. 
Cette équation peut s’écrire successivement : 
rdd 
ar = ( 1 — kr) — » 
ds 
trds 1 — u\dr‘ -+- r 2 d(r) — (! — - kr)~ dQ c \ 
a 2 dr 2 = dh -\[i — krf — a*r s ], 
d 0 d r 
a \/{kr — d l )r l - Ukr -t- 1 
Dans l’intégration de cette équation, trois cas sont à consi¬ 
dérer. 
