( 22 ) 
En résumé : 
Si rune des courbes (13), (14), (15) roule sur une droite, Vori¬ 
gine décrira un arc de cercle. 
23. Étude de la méridienne des surfaces de révolution à cour¬ 
bure moyenne constante. — Celte question a une grande impor¬ 
tance, parce qu’elle trouve son application en Physique mathé¬ 
matique. La théorie indique, en effet, que les figures d’équilibre 
des liquides soustraits à faction de la pesanteur sont des sur¬ 
faces à courbure moyenne constante. Or, au moyen d’une 
masse d’huile plongée dans un mélange d’alcool et d’eau de 
même densité, on réalise expérimentalement celles de ces 
figures d’équilibre qui sont de révolution. Supposons, d’autre 
part, qu’on ait déterminé, par le calcul ou la géométrie, les 
particularités que présentent les surfaces de révolution à cour¬ 
bure moyenne constante. Si la théorie est exacte, il faudra que 
la forme de tes surfaces soit identique à celle des figures 
d’équilibre réalisées. La connaissance des surfaces de révolution 
à courbure moyenne constante permet donc de constater si 
l’accord existe entre l’expérience et la théorie. 
24. Génération de la méridienne des surfaces de révolution à 
courbure moyenne constante. — Soit (C'j la méridienne cherchée 
et (A) l’axe de révolution. Appelons, comme précédemment, 
en un point quelconque M' de (C'), p' le rayon de courbure et 
n la portion de la normale comptée depuis M'jusqu’à l’axe (A), 
La courbure moyenne de la surface étant constante tout le long 
de la méridienne (C'), on a la condition 
1 1 I 
- 1 — = const — -• 
p' n a 
Cherchons la courbe (C) qui, dans la transformation actuelle, 
admet comme correspondante la courbe (C'). Si p désigne le 
rayon de courbure au point M, correspondant de M', l’égalité 
ci-dessus, jointe à la formule (9), montre que p = a. La ligne (C) 
est donc un cercle de rayon a, et la roulante (C"), antipodaire 
