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de (C) par rapport à l’origine, une conique admettant un foyer 
en 0. De là, cette génération des méridiennes cherchées : 
Toute méridienne d’une surface de révolution à courbure 
moyenne constante peut être considérée comme le lieu d’un foyer 
d’une courbe du second ordre qui roule sans glisser sur une base 
rectiligne. 
Ce théorème a été donné, pour la première fois, par Delau- 
nay(*); aussi appelle-t-on courbes de Delaunay les méridiennes 
considérées. 
La Propriété IV nous permet d’énoncer cette proposition : 
Si l’on fait rouler le cercle de rayon a sur la courbe de Delau- 
nay correspondante , le point 0, considéré comme invariablement 
lié à ce cercle , décrira l’axe de révolution. 
25. Il y a trois espèces de surfaces de révolution à courbure 
moyenne constante. — Si la constante est nulle, le cercle ^C) se 
réduit à une droite, la roulante (C") est une parabole et la 
courbe (C') une chaînette, comme nous l’avons établi précé¬ 
demment. La surface engendrée par la révolution d’une chaî¬ 
nette autour de sa directrice a été appelée alysséide par Bour et 
caténoïde par Plateau. Si donc on excepte le plan, qui est évi¬ 
demment une surface de révolution à courbure moyenne nulle, 
on peut dire que : 
L’alysséide ou caténo'ide est la seule surface minima de révo¬ 
lution. 
Si la constante n’est pas nulle, la roulette est une ellipse ou 
une hyberbole. Quand la roulante est une ellipse, la méridienne 
est une courbe ondulée. Pour rappeler ce fait, Plateau a nommé 
onduloïde la surface de révolution que cette courbe engendre 
en tournant autour de (A). Lorsque la roulante est une hyper¬ 
bole, la méridienne présente une suite de nœuds; aussi la sur¬ 
face de révolution correspondante a-t-elle reçu de Plateau le 
nom de nodoïde. 
En résumé, il n’y a que trois surfaces de révolution à cour- 
O Journal de Liouville, 1841, p. 809. 
