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soit AJ la position qu’occupera le foyer lorsque cette courbe 
sera tangente à la base à l’autre extrémité du grand axe. 
L'ordonnée AJaJ vaut a 2 . Le point Ai est d’ordonnée maxima et 
le point Ai d’ordonnée minima. En ces points, la normale est 
perpendiculaire à la base (à). Si l’on continue de faire rouler 
l’ellipse, on obtiendra un arc AJAY symétrique de l’arc Ai AJ par 
rapport à AJaJ, puis un arc identique à AJAJ, etc. En résumé, 
on peut se borner à étudier la portion de la courbe comprise 
entre un maximum et un minimum consécutifs. 
Nous allons poursuivre cette étude, en nous appuyant sur ce 
fait, que la méridienne de Ponduloïde est la transformée du 
cercle (C). Soit A un point quelconque de ce cercle et A' son 
correspondant sur la méridienne. 
Lorsque A est en A ,, A' est en Ai, l’angle a est droit; donc w 
l’est aussi et la normale en Ai est bien perpendiculaire à (A), 
comme nous l’avions annoncé. Supposons que le point A se 
déplace, sur le cercle, dans le sens du mouvement des aiguilles 
d’une montre, et cherchons les variations de l’angle u. Prolon¬ 
geons la droite AO jusqu’à sa rencontre, en B, avec la circon¬ 
férence, et menons le rayon CB. L’angle u est évidemment égal 
à la moitié de l’angle ACB, lequel varie comme la corde AOB. 
Tout revient donc à étudier les variations de longueur de cette 
corde. Lorsque A va de À, en A 0 , la corde AB diminue constam¬ 
ment ; lorsque A va de A 0 en A 2 , cette corde croît constamment. 
A 0 B 0 est donc un minimum. 
De là, cette conséquence pour l’angle u : quand A va de Ai 
