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en A 0 , l’angle u décroît de -, à une valeur minima u 0 ; quand A 
va de A 0 en A 2 , u croît de u 0 à ^. Le point A' 0 , correspondant 
de A 0 , est donc un point d’inflexion de la méridienne, puisque 
en ce point l’angle w cesse de décroître pour commencer à 
croître. L’ordonnée du point AJ est l/a^; l’angle w, en ce 
point, est donné par la formule 
2 V/a.a 2 
tg co 0 =-• » 
a, — a 2 
qu’on déduit du triangle COA 0 dans lequel OCA 0 = w 0 * H est 
facile de s’assurer que le point d’inflexion Ao est la position 
qu’occupe le foyer générateur lorsque l’ellipse roulante est 
tangente à la base, à l’une des extrémités du petit axe. 
En résumé, l’arc AÎAâ est concave vers l’axe (A) de A| en AJ et 
convexe vers cet axe de Aô en AL En ce dernier point, corres- 
dant de A*', la normale est perpendiculaire à (A), 
Lorsque A parcourt la demi-circonférence A a B 0 Ai, le point A' 
décrit l’arc AJAY et ainsi de suite. 
27. Soit D le symétrique de B par rapport au diamètre A,A 2 . 
Aux points A et D, les angles u sont égaux; donc, aux 
points A' et D', correspondants des premiers, les tangentes 
sont parallèles; mais le produit des ordonnées de ces points 
est constant, car il vaut OA.CD ou OA.OB, c’est-à-dire OA 0 ". 
Donc : 
Si les tangentes en deux points de la méridienne de Vondüloide 
sont parallèles, le produit de leurs ordonnées est égal au carré de 
l’ordonnée du point d’inflexion. 
28. Rectification de la méridienne de l’onduloide. — Les 
arcs Ai A' et AjA étant correspondants, en vertu de la pro¬ 
priété I, ils sont égaux. Donc : 
L’arc de la méridienne de l’onduloïde , compté depuis le som¬ 
met AJ jusqu’à un point quelconque A', est égal à l’arc AjA de la 
circonférence (C). 
En particulier, si l’on suppose que le point A' soit en AV, 
A est de nouveau en A, et l’arc A^AV vaut la circonférence (C). 
On a donc cette propriété : 
