( 29 ) 
que la seconde moitié de la branche (H*) vienne en contact avec 
la base, le foyer décrira Tare A' 2 Aj. Lorsque le point générateur 
sera en AJ, la seconde asymptote coïncidera avec la base. 
Faisons maintenant rouler la seconde moitié de la branche (H,); 
pendant ce mouvement, le foyer engendrera l’arc AJA',' et, quand 
il sera en A',', l’hyperbole occupera sa position initiale, à une 
translation près, marquée par a\a'[ . Le mouvement pourra 
donc recommencer comme précédemment. La courbe-étudiée 
se compose dès lors d’une suite d’arcs égaux à AIAJAJAJAV. 
Reportons-nous maintenant au cercle (G), dont la transfor¬ 
mée est précisément la courbe actuelle. Appelons A et A' deux 
points correspondants appartenant, l’un, au cercle, l’autre, à 
la méridienne du nodoïde. Lorsque A est en Aj, A' est en A', ; 
lorsque A est en A 0 , l’angle u est nul, mais, en AJ, w est nul 
aussi ; par suite, A 0 et AJ sont correspondants. L’ordonnée de 
ce dernier point est donc égale à 0A„, c’est-à-dire à l/oqa». 
De A, en A 0 , l’angle u diminue constamment, donc l’arc Ai AJ 
est convexe vers l’axe (A). Au contraire, de A 0 en A*, l’angle u 
croît constamment; donc, de Ai en Ai, la courbe est concave 
vers (A). 
32. Soit D le symétrique de B, par rapport au diamètre A,A- 2 . 
En ces points, les angles u sont égaux; donc, aux points cor¬ 
respondants A' et D', les tangentes sont parallèles. De plus, 
OA. OD = OA. OB = ÔÂü. Donc : 
Si les tangentes en (leux points de l’arc Ai AJ AV de la méridienne 
du nodoïde sont parallèles , le produit de leurs ordonnées est égal 
au carré de l’ordonnée du point pour lequel la tangente est perpen¬ 
diculaire à la base. 
33. Rectification de la méridienne du nodoïde. — En vertu de 
la Propriété 1 : 
L’arc AJA', compté depuis le point (l’ordonnée minima Ai jus¬ 
qu’au point quelconque A', est égal à l’arc A,A du cercle (C). 
En particulier, si A' est en A',', A est en A, et l’on a cette 
propriété : 
