■ 
( 30 ) 
L’arc de la méridienne du nodo'ide, compris entre deux maxima 
ou deux minima consécutifs, équivaut à la circonférence décrite, 
comme diamètre, sur un segment égal à la différence a 2 — a, des 
ordonnées maxima et minima. 
34. Quadrature de la méridienne du nodo'ide. — La Pro¬ 
priété. Il montre que : 
L’aire comprise sous l’arc A',A' est égale à deux fois l’aire OA,A. 
Si A' est en A'/, on peut énoncer ce théorème : 
L’aire comprise entre l’arc AîAéAiAsAV, les ordonnées des points 
extrêmes et la base, est égale à celle du cercle de rayon a, -+- a 2 . 
35. Génération de la courbe élastique. — La courbe élastique 
est caractérisée par la propriété suivante : 
Le produit du rayon de courbure par l’ordonnée est constant. 
Si, partant de cette définition, on cherche l’équation de la 
courbe en coordonnées cartésiennes, on trouve que y ne peut 
être exprimé en x qu’à l’aide des fonctions elliptiques. Nous 
allons montrer qu’on peut cependant donner, de la courbe 
élastique, une génération qui ne nécessite que l’emploi des 
transcendantes élémentaires. A cet effet, nous considérerons la 
courbe élastique comme une roulette (G') et nous chercherons 
la roulante correspondante (G"). L’équation de (G') est 
ft 2 
p y — const = — 
ou 
1 2 
d s iu w . — — —• 
y a 
L’équation de la courbe (C) est, par suite, 
d sin u =- — • 2n/r. 
a 
Intégrant, on a 
a 2 sin u = r~ c . 
