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Application de la transformation à la résolution de quelques 
questions de maximum et de minimum. 
36 . La transformation actuelle permet de résoudre, sans le 
secours du calcul des variations, certaines questions de maxi¬ 
mum et de minimum. 
Soient, dans un plan, un point P et deux parallèles (D) et (A). 
Considérons toutes les courbes (C') issues de P et aboutissant 
à la droite (D). Parmi toutes ces lignes, celle dont la longueur 
est la plus petite est évidemment la perpendiculaire abaissée, 
du point P, sur la droite (D). Si l’on assujettit les courbes (C') 
à une condition supplémentaire, on pourra encore se deman¬ 
der quelle est celle de ces lignes dont la longueur est minima. 
Voici la condition que nous imposons aux courbes en question. 
Toute ligne (C') peut être considérée comme une roulette, la 
base étant la droite (A) et la roulante une courbe conve¬ 
nable (C"). La solution du problème I permet de déterminer 
cette roulante. Plaçons cette dernière ligne, tangentiellement 
à (A), de manière que le point décrivant coïncide avec P, et 
soit A le point de contact de (C") avec (A). Au point Q, où la 
ligne (C') rencontre (D), menons la normale qui coupe la base 
au point B, puis portons, sur la position initiale de la roulante, 
Tome XLV. 3 
