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un arc AA' = AB. Soit a l’angle que fait la tangente à la rou¬ 
lante, en A', avec la base. Nous considérons toutes les courbes ( G') 
pour lesquelles l’angle a est le même et nous les désignons par la 
notation (Ci). Quelle est, parmi les courbes (Ci), celle de longueur 
minimal Pour répondre à cette question, portons, à partir 
d’un point 0, deux vecteurs OP', OQ' faisant entre eux l’angle a 
et égaux, l’un, à la distance du point P à la droite (A), l’autre, 
o 
Fig. 9. 
à la distancé mutuelle des parallèles (D) et (A). On voit aisément 
que toute ligne (G) passant par les points P' et Q' admet comme 
transformée une ligne (Ci). Or les arcs P'Q' et PQ, étant corres¬ 
pondants, sont égaux. Mais l’arc P’Q' est minimum lorsque la 
ligne (C) est droite, donc l’arc PQ est minimum lorsque la 
courbe (Ci) est la transformée d’une droite, c’est-à-dire une 
chaînette. 
37. Considérons, parmi les courbes (Ci), celles qui, con¬ 
jointement avec la base (A) et les ordonnées des points 
extrêmes, entourent une aire constante. Ces courbes sont en 
nombre infini; nous les appellerons (Ci). Quelle est, parmi les 
courbes (Ci), celle dont la longueur est minima? Remarquons 
que toute courbe (C), dont faire est constante, entre les rayons 
vecteurs OP' et OQ', admet, comme transformée, une ligne (Ci). 
Or, parmi toutes les courbes qui entourent une aire constante, 
celle de longueur minima est un arc de cercle. Donc l’arc P'Q' 
sera minimum quand la ligne (C) sera un arc de cercle, et, par 
suite, la ligne minima (Ci) est la transformée d’un arc de cercle, 
c’est-à-dire une courbe de Delaunay. 
