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38 . Considérons enfin celles des courbes (Ci) qui ont une 
longueur constante; appelons-les (C£) et cherchons quelle est , 
parmi les courbes (CJ), celle dont la surface est maxima. Toute 
courbe (C) de longueur constante admet comme transformée 
une courbe (C£) ; la ligne (C) entourera une aire maxima lors¬ 
qu’elle aura la forme d’un arc de cercle. Donc, la ligne (Ci) de 
surface maxima est une courbe de Delaunay. 
§ VI. 
Application de la transformation à l'étude d'un triangle curviligne 
formé d’arcs de chaînettes ayant même directrice. 
39 . Pour terminer l’examen des applications que l’on peut 
faire de la transformation actuelle, il nous reste à étudier les 
propriétés d’un triangle curviligne formé d’arcs de chaînettes 
ayant même directrice. Afin de ne pas allonger encore la 
présente Note, nous nous contenterons d’énoncer le théorème 
auquel nous sommes parvenu : 
Il est possible de trouver une infinité de triangles curvilignes 
formés d'arcs de chaînettes de même directrice et qui présentent 
les propriétés suivantes : 
1° La somme des angles est égale à deux angles droits ; 
2° Les côtés et les angles ont entre eux des relations identiques 
à celles qui existent entre les côtés et les angles d'un triangle 
rectiligne ; 
3° La surface est égale au produit de deux côtés par le sinus 
de l'angle compris. 
Sans entrer dans les détails, nous dirons qu’on obtient ce 
théorème en cherchant le transformé d’un triangle rectiligne. 
