SUR 
LES IMAGINAIRES EN GÉOMÉTRIE 
C’est à von Staudt que l’on doit la théorie des éléments 
imaginaires, établie d’une manière purement géométrique (*).’ 
Le présent mémoire est une contribution au travail remar¬ 
quable du géomètre allemand. La représentation d’un point 
imaginaire situé sur une conique, nous a conduit à une 
exposition peut-être moins abstraite, des propriétés des 
éléments imaginaires, dans les formes projectives réelles. 
Nous utilisons ces propriétés, pour l’étude des éléments 
imaginaires dans les courbes gauches du troisième ordre. 
Nous avons cru utile de résumer les conventions de von 
Staudt, nécessaires pour l’intelligence de notre travail (**). 
(’) Beitrâge zur Geometrie der Lage. Niirnberg. 
(**) La théorie de von Staudt a été exposée et développée dans les 
travaux suivants : 
Lurôth, Das Imaginaire in der Geometrie und das Rechnen mit Würfen 
(Mathem. Annalen, t. VIII, p. 14o, et t. XI, p. 84). 
August, Entersuchungen über das Imaginaire in der Geometrie (Pro- 
gramm-Abhandlung. Berlin, 1899). 
Pfaff, Neuere Geometrie. Erlangen, 1867. 
Kôtter, Grundzïige einer rein geometrischen Théorie der algebraischen 
ebenen Gurven (Mémoire couronné par l’Académie de Berlin en 1887). 
Dans un important mémoire Zur Interprétation der complexen Ele- 
mente in der Geometrie (Gôttinger Nachrichten, Jahrg. 1872, p. 373), 
Klein définit un élément imaginaire, par un groupe cyclo-projectif ordi¬ 
naire, associé à l’ordre de succession de ses éléments. La seconde partie 
du mémoire de Luroth, est consacrée à l’étude des cycles projectifs, et 
de cette représentation des éléments imaginaires. 
Voir aussi Ameseder, Théorie der cyclischen Projectivitàten (Sitzungsb. 
d. kàiserl. Akad. d. Wissensch. Wien, Bd. XCVIII, 2. Abth., p. 290). 
