Eléments imaginaires. 
1. Une involution elliptique représente deux éléments 
imaginaires conjugués, ayant pour support celui de l’involu- 
tion. Cette involution étant déterminée par deux couples d’élé¬ 
ments correspondants, ces deux couples AA,, BB, pourront 
représenter les deux éléments imaginaires. Von Staudt a 
distingué les deux éléments imaginaires, en associant à la 
forme ABA,B, le sens déterminé de succession ABA, ou A,BA, 
des éléments qu’elle renferme. Ainsi la forme (ABA,B,), à 
laquelle nous associons le sens ABA,, représente un élément 
imaginaire, et la forme (A,BAB,), avec le sens A,BA, représente 
son conjugué. (ABA,B,)et (A,BAB,) sont les groupes représen¬ 
tatifs des deux éléments imaginaires. Il résulte de ce qui 
précède, qu’un élément imaginaire a une infinité de groupes 
représentatifs; deux de ces groupes définissent la même invo¬ 
lution, et le sens de succession de leurs éléments est le même. 
Tout élément A du support d’un élément imaginaire, est 
l’origine d’un seul groupe représentatif harmonique de cet 
élément. Car soit A, son correspondant dans l’involution. Cette 
dernière étant elliptique, aura toujours un couple commun et 
un seul, avec l’involution hyperbolique (AA, A,A,). Soit CC, ce 
couple, (ACA,C,) sera le groupe représentatif harmonique issu 
de A, si le sens a été convenablement choisi. 
2. On dit que deux éléments d’espèces différentes sont 
situés l’un sur l’autre, lorsque deux de leurs groupes repré¬ 
sentatifs sont perspectifs et concordants. Ainsi le point imagi¬ 
naire (ABA,B,) est situé sur la droite imaginaire S (ABA,B,). Il 
résulte de là que si un élément imaginaire se trouve sur un 
autre élément imaginaire, le conjugué du premier sera sur le 
conjugué du second. D’après celte convention, mener une 
droite par deux points imaginaires non conjugués, signifie 
