d’un quaterne de points imaginaires (*). Ce qui prouve que ces 
représentations spéciales ont leur utilité. Mais leur emploi 
systématique supprime, selon nous, les avantages de la multi¬ 
plicité et de la projectivité des représentations de von Staudt 
et de Klein. 
M. Tarry définit la droite imaginaire de la manière sui¬ 
vante : « Considérons Yleux figures inversement semblables, 
F et F' de la géométrie ordinaire et soient A, A'; B, B'; 
C, C';.des couples de points propres homologues dans ces 
deux figures. Le lieu géométrique des points (AA'), (BB ),(CC') 
désignés par leurs composantes isotropes, est une ligne droite 
de la géométrie générale. Cette définition est une propriété de 
la droite imaginaire de première espèce, définie par von 
Staudt. 
Une circonférence quelconque passant par le point réel 0 
de la droite imaginaire, rencontre le couple de droites conju¬ 
guées rectangulaires de Finvolution, au point S et S'. Si K est 
le point d’intersection de la droite SS', avec le rayon conjugué 
de celui qui est parallèle à SS', (SKS'oo ) sera un groupe 
représentatif d’un point de la droite imaginaire. Les compo¬ 
santes isotropes positive et négative de ce point, seront les 
points d’intersection A et A' du cercle, avec la perpendiculaire 
élevée au point K sur la droite SS'. Soient B et B' les points 
de rencontre des droites OS, OS' avec la droite AA'; H le pied 
de la perpendiculaire abaissée du point K sur OS'. On a 
îg B'O K . tg B KH = c* e ; 
car les angles B'OK et B'KH sont égaux aux angles, que deux 
rayons conjugués font avec OS'. Cette égalité donne aisément 
la suivante : 
B'H B 'K 
-= C lc ou — = c te . 
O Géométrie des figures imaginaires (Association française pour 
l’avancement des sciences, 1887). 
