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§ II. 
Éléments imaginaires correspondants dans les formes 
PROJECTIVES. 
1. Soient A, B, C, D quatre éléments d’une forme fonda¬ 
mentale de première espèce, tels que (ABCD) soit un groupe 
représentatif d’un élément imaginaire. 
Dans une forme projective à la première, aux éléments 
A, B, C, D correspondent quatre éléments Aj, B f , G { , D, et 
(AjBjCjD,) sera le groupe représentatif d’un élément imaginaire. 
Car si un élément décrit une forme dans un certain sens, une 
forme projective à celle-ci sera décrite par l’élément corres¬ 
pondant, dans un sens déterminé. Les deux éléments imagi¬ 
naires (ABCD) et (AiBiCiDj) sont dits correspondants dans les 
deux formes projectives. 
2 . L’élément imaginaire (ABCD) a d’autres groupes repré¬ 
sentatifs, par exemple (MNPQ) ; M^Nj, P^Q, étant les 
éléments correspondants de M, N, P, Q, (M 1 N 1 P 1 Q 1 ) sera un 
groupe représentatif de (A^CiD^. 
En effet, les couples AC, BD, MP, NQ appartiennent à la 
même involution, et les sens ABC,MNP sont identiques; donc, 
en vertu du caractère projectif de l’involution, et du théorème 
sur le sens de deux formes projectives, les couples A^, B^, 
MiPt, NiQj appartiennent à la même involution, et le sens 
AiBjC, sera le même que le sens MJViPt. 
Par conséquent, (A^CjD,) et (M^PjQ,) sont les groupes 
représentatifs du même élément imaginaire. 
3. Si les deux groupes (ABCD) et (AjB^Di) représentent le 
même élément imaginaire, cet élément est un élément double 
imaginaire des deux formes projectives; il en est de même de 
son conjugué, car les groupes (ADCB) et (AjD^B,) repré¬ 
sentent le même élément imaginaire. On voit aussi que si 
deux éléments imaginaires sont correspondants, leurs conju¬ 
gués jouissent de la même propriété. 
