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4 . Problème. Déterminer les points d’intersection d’une 
droite imaginaire S (ABCD), avec une conique (*). Cela revient à 
déterminer une involution de points conjugués, perspective à 
l’involution S (AC, BD). Supposons les points A, B, C, D sur 
la polaire s du point S, et les deux droites SA et SC conjuguées 
par rapport à la conique. Les supports des points cherchés 
passeront par le point A ou par le point C, sinon ils ne ren¬ 
contreraient pas les deux droites SA et SC, suivant deux 
points conjugués par rapport à la courbe. Cela étant, à tout 
point M de la droite BS, correspond un point conjugué M' sur 
la droite DS, et les deux faisceaux décrits par les droites AM, 
AM' sont projectifs. Ils sont d’ailleurs involutifs, car les 
rayons AS et AB se correspondent doublement. De même les 
rayons CM et CM' décrivent une involution. Ces deux invo- 
lutions sont d’espèces différentes ; car prenons un point sur le 
O von Staudt, loc. cit., p. 108. — Lürôth, loc. cit ., p. 181. — Smith, 
Sur quelques problèmes cubiques et biquadratiques (Annali di Matematica, 
2 e série, t. III, p. 124). — Retali, Ricerche sopra Vimmaginario in geo - 
metria (Acad, delle scienze dell’ Istituto di Bologna, 4 e série, t. IX, 
p. 262). — L’auteur y fait un élégant usage des propriétés des coniques 
conjuguées. Ces propriétés sont exposées dans son travail Sulle coniche 
conjugale, t. IV, même recueil. 
