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segment BS, son conjugué sur DS sera situé sur le segment DS 
ou sur ses prolongements; dans les deux cas, les involu- 
tions (A) et (C) sont d’espèces différentes. Les rayons doubles 
de celle qui est hyperbolique, seront les supports des points 
demandés. On voit que ces supports sont séparés harmonique¬ 
ment par le point S et sa polaire. 
Corollaire. Une tangente imaginaire ne rencontre la conique 
qu’en un seul point, dont le support est la polaire du point 
réel, appartenant à la tangente imaginaire. Ce point imaginaire 
est le point de contact de la tangente imaginaire. 
5. Problème. Par le point imaginaire (ABCD), mener des 
tangentes à la conique. Supposons les points A et C conjugués 
par rapport à la conique, et soit S le pôle de AB. A chaque 
droite m issue du point B, correspond une droite conjuguée m' 
passant par le point D. Ces couples de droites déterminent 
sur chacune des droites SA et SC une involution. L’une de ces 
involutions est elliptique et l’autre hyperbolique. Les points 
doubles de cette dernière, sont les supports des tangentes ima¬ 
ginaires cherchées. Ils sont séparés harmoniquement par le 
point S et sa polaire. 
Corollaire. Par un point imaginaire de la conique, passe 
une seule tangente à la courbe. 
6. Éléments imaginaires correspondants dans les formes projec¬ 
tives, ayant pour support une conique. Soient AA, , BB,,CC,, DD, (*) 
quatre couples de points correspondants dans les deux formes 
projectives, les deux points imaginaires (ABCD) et (AjB.CtD,) 
seront correspondants. Si l’on projette d’un point M de la 
courbe, les couples AA,, BB,..., on obtient deux faisceaux pro¬ 
jectifs; les rayons qui projettent les points imaginaires corres¬ 
pondants, sont correspondants dans ces deux faisceaux, car 
ces rayons ont pour groupes représentatifs M(ABCD) et 
M(A,B i C 1 D,). 
(*) On suppose que AC empiète sur BD. 
