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7. Cône. Les éléments imaginaires d’un cône s’obtiennent 
en projetant ceux d’une conique, d’un point extérieur au plan 
de cette courbe. 
8 . Hyperboloïde. Une droite u est le support d’une involu- 
tion de points conjugués, par rapport à la surface; si l’involu- 
tion est elliptique, elle représente deux points imaginaires 
conjugués appartenant à la surface. La droite v , polaire réci¬ 
proque de u, est le support d’une involution de plans conjugués, 
perspective et concordante à l’involution située sur u. Cette 
involution représente les plans tangents à la surface aux points 
imaginaires situés sur la droite w. 
§ iv. 
Involution. 
1. Soient (ABCD) et (A,B,C|D,) deux points imaginaires 
correspondants dans une involution sur une conique; les 
droites AA,, BB,, CQ, DD ( concourent au pôle S de cette 
involution, et les deux tigures ABCD et A 1 B,C,D, seront 
correspondantes dans l’homologie harmonique, ayant pour 
centre et pour axe le point S et sa polaire s. Donc les pôles P 
et P, et les polaires p et p { des involutions (AC, BD), (AiCj, B,D,), 
seront des couples d’éléments correspondants dans cette homo¬ 
logie. Si les deux points (ABCD) et (A,B 1 C,D t ) sont imaginaires 
conjugués, les points P, P, sont confondus et P est un point 
double de l'homologie. Ce point étant à l’intersection des 
droites AC et BD, ne peut être le point S; il sera donc situé sur 
l’axe s , et sa polaire p , qui est le support des points (ABCD) et 
(AiBiCiDj), passe par le point S. Dans le cas contraire, projetons 
ABCD, AiBiCiD^ respectivement des points H et FL de la 
conique en ligne droite avec S, sur les droites p et p t ; nous 
obtiendrons deux groupes représentatifs (abcd) et (a^Cidi), des 
points imaginaires considérés. Mais les droites HA et H t A| se 
