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correspondent dans l’homologie (S, s); donc les points a et 
sont en ligne droite avec S, et, par conséquent, la droite ima¬ 
ginaire S ( abcd ) passe par les deux points (ABGD) et (AjEhCjD,). 
2. Réciproquement, deux points imaginaires de la conique, 
en ligne droite avec un point réel S, sont correspondants dans 
l’involution ayant pour pôle le point S. Prenons d’abord le 
cas où ces points sont imaginaires conjugués; leur support p 
passe par S, et la droite s coupe la courbe en deux points 
réels R et R,, qui sont les points doubles de l’involution (S). 
Soit P le pôle de /?, T et les points d’intersection de la 
droite PS avec la conique, (RTR,T,) et (RTiR/T) sont des 
groupes représentatifs des points imaginaires donnés, et ils 
montrent que ces points se correspondent dans l’involution (S). 
Dans le cas où les points ne sont pas imaginaires conjugués, 
leurs supports sont séparés harmoniquement par le point S et 
sa polaire s (n° 4, § III) ; ils sont donc correspondants dans 
l’homologie (S, s). Soient (abcd) et (ajj^c^d^) deux groupes repré¬ 
sentatifs perspectifs de ces points imaginaires, H et H d deux 
points réels conjugués dans l’involution (S); projetons (abcd) 
et (üibiCidi) sur la conique, respectivement des points H et H, ; 
on obtient les groupes représentatifs (ABCD) et (AiB^Dj). 
Mais les droites AA,, BB 1V .. concourent au point S ; par consé¬ 
quent, les deux points imaginaires (ABCD) et (A^^D,) sont 
correspondants dans l’involution (S). 
3. Dans l’involution ayant pour pôle le point S, s’il existe 
un point imaginaire double, son support sera une droite 
double de l’homologie (S, s) ; il doit donc passer par le point S, 
ou coïncider avec la polaire de ce point. Dans le premier cas, 
le support rencontre la conique, en deux points imaginaires 
conjugués correspondants dans l’involution ; ce support ne sera 
donc pas celui d’un point double. Dans le second, la polaire 
devra rencontrer la courbe en deux points imaginaires conju¬ 
gués, et l’involution sera elliptique. Chacun de ces points 
imaginaires est un élément double de l’involution ; car au 
point (ABA,B,) correspond (A,B,AB) ou (ABAiB,). Donc : 
