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la même involution. Les droites isotropes passent donc par 
deux points fixes imaginaires situés à l’intini. Ce sont les points 
cycliques du plan. D’après le n° 1 du § III, ces points sont 
communs à tous les cercles du plan. Les droites isotropes 
passant par le point P, sont les tangentes menées de ce point, 
à tous ies cercles décrits du point P comme centre. 
§ v. 
Séries projectives sur une conique. 
1. Lorsqu’on a deux séries (ABC...) et (À 1 B 1 C 1 ...) projectives 
ayant pour support une conique, les droites AB) et A,B, AC, 
et A,C se coupent sur une droite fixe cr. Considérons deux 
points imaginaires correspondants (ABCD) et (A|B 1 C J D I ), et 
deux points réels correspondants S et S,; la propriété que 
nous venons d’énoncer, montre que la droite <7 est le support 
du point imaginaire commun aux droites imaginaires S, (ABCD) 
et S(A)B,C,Di). Donc : 
On peut rapporter projectivement et d’une seule manière , deux 
formes fondamentales de première espèce , de telle sorte quà un 
élément réel corresponde un élément réel , et à un élément imagi¬ 
naire un autre élément imaginaire. 
2. Si les deux séries ont un élément imaginaire double, le 
support de cet élément coïncidera avec la droite o-; les deux 
séries ne peuvent donc avoir aucun élément double réel. Mon¬ 
trons que dans le cas où 7 est extérieure à la conique, les 
points imaginaires de cette courbe situés sur a-, sont des points 
doubles des deux séries projectives. Soit (A'B'C'D') le groupe 
représentatif d’un de ces points; les droites S,A', S,B', S.C', 
S,D' coupent 7 aux points a', b\ c\ d' ; les droites Sa', S b\ S c\ 
S d 'rencontrent la conique en A'„ B',, Ci, D; et (AJB'C'DÎ) est le 
groupe représentatif de l’élément imaginaire, correspondant à 
(A'B'C'D') dans les deux séries projectives. Mais si on projette 
