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le groupe (a’fr’c’d )des différents points de la conique, on obtient 
sur cette courbe, des groupes représentatifs du même point 
imaginaire; donc (A'B'C D') est un élément double. Par consé¬ 
quent : Deux formes projectives superposées ont deux éléments 
doubles réels ou imaginaires conjugués. 
3. Si deux séries projectives sont telles que deux éléments 
imaginaires se correspondent doublement , elles sont en invo- 
lution. 
En effet, les droites S (A 1 B 1 C,D 1 ) et Sj (ABCD) se coupent sur 
la droite fixe cr ainsi que les droites S (ABCDj et S! (AtBjCtDé, 
si les points imaginaires (ABCD) et (A 1 B 1 C,D 1 ) se correspondent 
doublement. On peut donc échanger lès points S et Sj dans les 
conditions, qui fixent la projectivité entre les deux séries. 
4. Deux séries projectives sont en involution, s'il existe deux 
points imaginaires conjugués , correspondants dans les deux 
séries. 
Car si deux points imaginaires sont correspondants, leurs 
conjugués le sont aussi ; donc, si au point (ABCD) correspond 
le point (ADCB), à ce dernier, considéré comme appartenant à 
la première série, correspondra le point (ABCD); les deux 
points (ABCD) et (ADCB) se correspondent donc doublement, 
et les deux séries sont involulives. 
5. Deux faisceaux directement égaux ont pour rayons doubles, 
les droites isotropes du plan passant par leur sommet. 
Soit ( abcd ) un groupe représentatif d’une droite isotrope, 
[a^Xidi) celui de la droite correspondante; on passe du prèmicr 
groupe au second, en le faisant tourner d’un angle égal à celui 
de deux rayons réels correspondants; ces deux groupes repré¬ 
sentent donc la même droite imaginaire. 
6. Si deux faisceaux projectifs ont une droite isotrope pour 
élément double, ils sont directement égaux. 
Soient a et a t deux rayons réels correspondants ; la projec- 
Tome XLIX. 2 
