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tivité entre les deux faisceaux est déterminée par ce couple de 
rayons, et par la droite isotrope prise comme rayon double. 
Or, si l’on fait tourner l’angle (a, a { ) autour de son sommet, on 
obtient deux faisceaux satisfaisant à ces conditions; donc le 
théorème est démontré. 
Corollaire. Considérons deux ponctuelles projectives ayant 
un élément double imaginaire, et soient P et les supports 
des droites isotropes qui passent par ce point imaginaire. Les 
faisceaux qui projettent de l’un des points P, P, les deux ponc¬ 
tuelles, sont directement égaux. 
7 Si AA', BB' sont deux couples d’éléments réels corres¬ 
pondants, les droites AB', A'B se coupent sur la droite cr; donc 
(n°4 § IV) les couples AB', A'B, EF sont en involution, E, F 
étant les points doubles réels ou imaginaires conjugués des 
deux séries. Cette propriété subsiste si A et A' sont deux 
points imaginaires correspondants, et B et B' leurs conjugués. 
En effet, les deux involutions (A) et (A') qui déterminent les 
points imaginaires A et A', ont un couple d’éléments conju¬ 
gués commun, que nous représenterons par ay pour la pre¬ 
mière et par B’p' pour la seconde. Soient a' et y' les points 
correspondants des points a et y de la première série, [3 et 8 
ceux des points p' et 8' de la deuxième série. Les droites ay, 
a'3, y'8 concourent en un point z de la droite <7, qui joint les 
points doubles des deux séries. Dans l’invôlution ayant pour 
pôle le point z, au point imaginaire A ou (apy8) correspond le 
point (P a c'y') ou (a'8'y'p'), c’est-à-dire le point B'. Donc les 
couples AB', A'B, EF sont en involution. 
8. I .es faisceaux qui projettent de deux points S et T de la 
conique, les autres points de la courbe, déterminent sur une 
(iroite a deux séries projectives, ayant pour éléments doubles 
les points d’intersection de la droite o- avec la conique. Consi¬ 
dérons le cas où la droite a- est extérieure à la courbe, et soit 
(ABCD) un groupe représentatif sur la conique, d’un point 
commun à cette courbe et à la droite cr. Les deux faisceaux 
