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doubles réels de cette involution, sont conjugués par rapport à 
toutes les coniques du faisceau; donc : 
Toutes les coniques passant par deux couples de points imagi¬ 
naires conjugués , décrivent sur une droite une involution. 
4. Soit(XYZU) le groupe représentatif d’un point imaginaire; 
les points X', Y', Z', U' conjugués respectifs des pointsX,Y,Z, U 
par rapport au faisceau, seront sur une conique déterminée, 
et (X'Y'Z'U') sera le groupe représentatif d’un point imaginaire 
de cette conique. Les deux points (XYZU) et (X'Y'Z'L') seront 
réciproques, par rapport à toutes les coniques du faisceau. En 
effet, les polaires des points X, Y, Z, U forment par définition, 
le groupe représentatif de la polaire du point imaginaire 
(XYZU). Comme le centre de ce groupe est sur la conique 
lieu des pôles, ce groupe représente une droite imaginaire 
passant par le point (X'Y'Z'U'}. Le théorème de Lamé est donc 
vrai pour un point imaginaire. 
6. Le théorème relatif au quadrilatère, énoncé au n° 2 de ce 
paragraphe, est encore vrai si le point P est imaginaire. En 
effet, considérons les deux points réciproques (XYZU) et 
(X'Y'Z'U'); les couples de droites S 2 X et S,X', S 2 Y et S 2 Y', 
S,Z et S 2 Z', S 2 U et S 2 U' font partie de l’involution ayant pour 
éléments doubles, les côtés du quadrilatère passant par S 2 ; 
donc les droites S 2 (XYZU) et S 2 (X'Y'Z'U'),sont correspondantes 
dans cette involution. Mais le point S 2 est sur la conique lieu 
des pôles de la droite XY ; donc la droite S* (X'Y'Z'U') passe par 
le point (X'Y Z'U'). 
7. Examinons maintenant le cas, où un couple de sommets 
du quadrilatère est réel. Une conique du faisceau coupe une 
sécante, en deux points réels ou imaginaires conjugués a et a', 
correspondants dans l’involution, déterminée sur la sécante par 
les côtés opposés du quadrilatère. En effet, des sommets réels 
A et B, projetons tous les points de la conique; nous obtenons 
deux faisceaux projectifs, coupés par la sécante suivant deux 
