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coupe la génératrice A'Aj en un point P', que nous faisons 
correspondre au point P. La construction montre que la corres¬ 
pondance est réversible, et que les couples de points corres¬ 
pondants décrivent sur la droite a\ 2 une involution. Cette 
involution est la section faite par la droite <j a , dans les faisceaux 
qui projettent de <r (ou de a-,), l’involution située sur la droite 
(ou sur la droite t). Nous aurons démontré que les points P,P' 
se correspondent dans un système involutif gauche, si nous 
parvenons à établir que les points K d’un plan -, ont leurs 
correspondants K' dans un même plan. Soient A et A, les points 
d’intersection du plan tu, avec les droites or et <r, ; ce plan tu con¬ 
tient une directrice o\ 2 du système réglé AA t , BB,, A'AJ, B B', 
construit comme précédemment. Le plan (<r 2 , A'Ai' est le cor¬ 
respondant du plan tu. En effet, un plan quelconque mené par 
la droite K K', coupe le système réglé suivant une conique, et 
les involutionsdeplans t(A,A',, B,B(), a-, (AA', BB'), v, (AA', BIP), 
suivant trois involutions de rayons, ayant leurs centres S, S., S. 2 
sur la conique. Ces involutions déterminent sur cette courbe 
la même involution, qui est formée par les couples de points 
dans lesquels le plan rencontre les couples de génératrices AA, 
et A A|, BB, et B B,. Mais les deux involutions ayant pour cen¬ 
tres S et S,, déterminent sur la droite KK' la même involution ; 
les couples K K' sont donc conjugués par rapport à la conique 
et, par conséquent, la troisième involution, qui a pour centre le 
point S 2 , sera perspective à l’involution formée par les couples 
KK', sur la droite KK'. Le point K', conjugué du point K, sera 
donc situé dans le plan (a*, A'AJ), qui correspond au plan 
cr 2 , AK), dans l’involution a\ 2 (AA', BB'). Donc les points P, P' 
se correspondent dans un système involutif gauche, dont 
les directrices PP' sont les supports des plans imaginaires 
PP'(ABA'B'), qui passent par les points imaginaires donnés. 
On voit aisément, que la droite PP' est le support d’un point 
imaginaire, commun aux deux points imaginaires o-(A 1 B,A',B^ 
et cr, (ABA'B ). 
Donc : Deux plans imaginaires dont les supports ne sont pas 
dans un même plan , déterminent un système involutif' gauche , 
