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d’un point imaginaire, appartenant à l’une ou à l’autre des 
génératrices imaginaires considérées. Soient (MNPQ) et (MRST) 
les groupes représentatifs harmoniques de ces points imagi¬ 
naires, ayant le point M pour origine. La seconde génératrice 
passant par le point T, est coupée aux points U, V, W, respec¬ 
tivement par les plans tangents à l’hyperboloïde aux points 
N, P, Q. La génératrice QW est rencontrée par les plans tan¬ 
gents aux points R et S, en des points Y et X, et les généra¬ 
trices imaginaires sont déterminées par les eouples de points 
imaginaires (MNPQ) et (TUVW), (MRST) et (QYXVV). Les deux 
divisions harmoniques MNPQ et QYXW, ont un point commun ; 
donc les droites MW, NX, PY passent par un même point I ; 
ce point est aussi le point de concours des droites MW, RV, SU, 
car les génératrices PV et RY étant dans un même plan, les 
droites PY et RV coupent la droite MW au même point. 
Soient J et J ! les points d’intersection des ternes de droites 
MY, NX, PW et MU, RV, WS ; les deux droites QJ et TJ, cou¬ 
peront la droite MW au conjugué harmonique du point I, par 
rapport aux points M et W. Cela étant, le plan imaginaire 
JJ, (MNPQ) détermine sur les droites TW, MT, QW les points 
imaginaires (UVWT), (MRST), (YXWQ); par conséquent, JJ, est 
le support d’un point imaginaire, commun aux deux généra¬ 
trices imaginaires considérées. 
ÉLÉMENTS IMAGINAIRES DANS LES COURBES GAUCHES 
DU TROISIÈME ORDRE. 
§ I. 
Point imaginaire. 
1. Considérons deux faisceaux de plans en involution, ayant 
pour axe une sécante AR de la cubique; les plans conjugués 
de cette involution, rencontreront la courbe en des couples 
de points MM', NN', PP’...; nous dirons que ces couples de 
points forment une involution sur la cubique. Ces couples de 
