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points jouissent de la propriété d’être projetés d’une sécante 
CD, suivant deux faisceaux involutifs. Car, par hypothèse, les 
faisceaux 
AB (MM'NP...) et AB (M'MN'P'...) 
sont projectifs entre eux; ils sont aussi projectifs respectivement 
aux faisceaux (*) 
CD (MM'NP...) et CD (M'MN'P'...). 
Ces deux derniers sont donc involutifs. 
La définition de l’involution montre que deux couples de 
points de la cubique, définissent une involution sur cette 
courbe. 
2. Soient A, B, C, D quatre points d’une cubique gauche, 
tels que les deux couples A et C, B et D définissent une invo¬ 
lution elliptique. Si S est un point de la courbe, S(ABCD) sera 
le groupe représentatif d’une génératrice imaginaire du cône 
(S), perspectif à la cubique (**]. Pour obtenir la représentation 
ordinaire de cette génératrice, menons par le point S, une 
droite g s’appuyant sur les sécantes AC et BD ; le plan polaire 
de cette droite g par rapport au cône (S', sera le support de la 
génératrice imaginaire S(ABCD). Si S t est un point quelconque 
de la courbe, ce plan polaire coupera le faisceau de plans 
SSi(ABCD), suivant le groupe représentatif cherché. On trou¬ 
vera de même la représentation de la génératrice Si(ABCD) du 
cône (Sd. Ces deux génératrices contenues dans le plan imagi¬ 
naire SSi(ABCD), ont un point imaginaire commun, dont le 
support est l’intersection des plans polaires des droites g et g u 
respectivement par rapport aux cônes (S) et (Si). Ce support 
coupe le faisceau de plans SS 4 (ABCD), suivant le groupe 
représentatif (AiBiCiDi) du point imaginaire trouvé. Nous 
O Chasles, C. R., t. XLV, p. 191, n° 9. 
O Idem, loc. cit., p. 189. 
